एक सेल का मानक e.m.f.,जिसमें एक इलेक्ट्रॉन का परिवर्तन शामिल है,$25 \ ^oC$ पर $0.591 \ V$ पाया जाता है। अभिक्रिया का साम्य स्थिरांक क्या है? ($F = 96,500 \ C \ mol^{-1}$; $R = 8.314 \ JK^{-1} \ mol^{-1}$)

यदि $\alpha = \frac{5}{2! 3} + \frac{5 \cdot 7}{3! 3^2} + \frac{5 \cdot 7 \cdot 9}{4! 3^3} + \ldots$ है,तो $\alpha^2 + 4\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

ध्रुवीय निर्देशांक $(1, 0)$,$(2, \frac{\pi}{3})$ और $(3, \frac{2\pi}{3})$ वाले बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

श्रेणी $1^3+3^3+5^3+7^3+\ldots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

$2.05 \times 10^6 \ kg$ द्रव्यमान वाली एक ट्रेन पर इंजन द्वारा लगाया गया बल उसके वेग को $5 \ minutes$ में $5 \ m/s$ से बदलकर $25 \ m/s$ कर देता है। इंजन की शक्ति क्या है ($MW$ में)?

माना $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
अभिकथन $(A)$: सर्वसमिका $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$, $\overrightarrow{a}$ के लिए सत्य है।
तर्क $(R)$: $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$, $\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$, और $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?