વિધાન પેટર્ન $p \rightarrow \sim(p \wedge \sim q)$ એ નીચેનામાંથી કોના સમકક્ષ છે?

$p \rightarrow r$ નું સત્ય મૂલ્ય $F$ છે અને $p \leftrightarrow q$ નું સત્ય મૂલ્ય $F$ છે. તો $(\sim p \vee q) \rightarrow (p \vee \sim q)$ અને $(p \wedge \sim q) \rightarrow (\sim p \wedge q)$ ના સત્ય મૂલ્યો અનુક્રમે શું થશે?

શું નીચેની વિધાનોની જોડી એકબીજાના નકારાત્મક (negations) છે:
$1$. સંખ્યા $x$ એ સંમેય સંખ્યા નથી.
$2$. સંખ્યા $x$ એ અસંમેય સંખ્યા નથી.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$P$: સુમન તેજસ્વી છે
$Q$: સુમન શ્રીમંત છે
$R$: સુમન પ્રમાણિક છે
"સુમન તેજસ્વી અને અપ્રમાણિક છે જો અને માત્ર જો સુમન શ્રીમંત હોય" વિધાનનું નિષેધ નીચેનામાંથી કઈ રીતે સમાન રીતે દર્શાવી શકાય?

જો વિધાન પેટર્ન $(\sim p \land q) \lor (\sim p \land \sim q) \lor (p \land \sim q)$ નું સત્યતા મૂલ્ય $F$ હોય, તો $(p \lor \sim q)$ અને $(p \to q)$ ના સત્યતા મૂલ્યો અનુક્રમે શું છે?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$p: 2$ એ બેકી અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.
$q: \text{જો } z_1 = 2 - i, z_2 = -2 + i \text{ જ્યાં } i = \sqrt{-1}, \text{ તો } \operatorname{Im}\left[\frac{1}{z_1 \bar{z}_2}\right] = -\frac{1}{5}$.
$r: \tan(-945^{\circ}) = -1$.
તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?