सरल रेखा $(x - 2) + (y + 3) = 0$ वृत्त $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 11$ को कहाँ काटती है?

एक वृत्त की जीवाएँ $AB$ और $CD$ बिंदु $P$ पर समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $AP$, $PB$, $CP$, और $PD$ की लंबाई क्रमशः $2$, $6$, $3$, और $4$ इकाई है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $C$ एक वृत्त है जिसका केंद्र प्रथम चतुर्थांश में है और यह मूल बिंदु से $3$ इकाई की दूरी पर $x$-अक्ष को स्पर्श करता है। यदि वृत्त $C$, $y$-अक्ष पर $6\sqrt{3}$ लंबाई का अंतःखंड काटता है, तो रेखा $x - y = 3$ पर वृत्त की जीवा की लंबाई क्या है?

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x-8y-5=0$ रेखा $3x-4y-m=0$ को दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है,तो '$m$' के पूर्णांक मानों की संख्या है

मान लीजिए $O$ वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ का केंद्र है,जहाँ $r > \frac{\sqrt{5}}{2}$ है। मान लीजिए $PQ$ इस वृत्त की एक जीवा है और $P$ और $Q$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $2x + 4y = 5$ है। यदि त्रिभुज $OPQ$ के परिवृत्त का केंद्र रेखा $x + 2y = 4$ पर स्थित है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो जहाज एक ही समय पर एक बंदरगाह से निकलते हैं। उनमें से एक $8 \text{ kmph}$ की गति से $E 50^{\circ} N$ की दिशा में चलता है और दूसरा $12 \text{ kmph}$ की गति से $S 20^{\circ} E$ की दिशा में चलता है। तो $2 \text{ hours}$ के अंत में जहाजों के बीच की दूरी (km में) क्या होगी?