मान लीजिए C एक वृत्त है जिसका केंद्र प्रथम चत | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए वृत्त का केंद्र $(3, r)$ है और त्रिज्या $r$ है, क्योंकि यह $x$-अक्ष को $(3, 0)$ पर स्पर्श करता है।वृत्त का समीकरण $(x - 3)^2 + (y - r)^2

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$6\sqrt{2}$

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(C) मान लीजिए वृत्त का केंद्र $(3, r)$ है और त्रिज्या $r$ है, क्योंकि यह $x$-अक्ष को $(3, 0)$ पर स्पर्श करता है।वृत्त का समीकरण $(x - 3)^2 + (y - r)^2 = r^2$ है।$y$-अंतःखंड के लिए, $x = 0$ रखें: $(0 - 3)^2 + (y - r)^2 = r^2 \Rightarrow 9 + (y - r)^2 = r^2 \Rightarrow (y - r)^2 = r^2 - 9$.अतः, $y = r \pm \sqrt{r^2 - 9}$। अंतःखंड की लंबाई $2\sqrt{r^2 - 9} = 6\sqrt{3}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $4(r^2 - 9) = 36 	imes 3 = 108 \Rightarrow r^2 - 9 = 27 \Rightarrow r^2 = 36 \Rightarrow r = 6$.वृत्त का समीकरण $(x - 3)^2 + (y - 6)^2 = 36$ है।केंद्र $(3, 6)$ से रेखा $x - y - 3 = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|3 - 6 - 3|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|-6|}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$ है।जीवा की लंबाई $2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{36 - (3\sqrt{2})^2} = 2\sqrt{36 - 18} = 2\sqrt{18} = 6\sqrt{2}$ है।

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