વક્ર xy^n = a^{n + 1} પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્રનું સમીકરણ $xy^n = a^{n+1}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y^n + x \cdot n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = 0$$x n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = -y^n$$\fra

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) વક્રનું સમીકરણ $xy^n = a^{n+1}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y^n + x \cdot n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = 0$$x n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = -y^n$$\frac{dy}{dx} = -\frac{y^n}{n x y^{n-1}} = -\frac{y}{nx}$.સબનોર્મલની લંબાઈ $|y \frac{dy}{dx}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત મૂકતા:$|y \cdot (-\frac{y}{nx})| = |-\frac{y^2}{nx}|$.મૂળ સમીકરણ પરથી,$y^n = \frac{a^{n+1}}{x}$,તેથી $y^2 = (\frac{a^{n+1}}{x})^{2/n} = \frac{a^{2(n+1)/n}}{x^{2/n}}$.આ કિંમત સબનોર્મલના પદમાં મૂકતા:$|\frac{y^2}{nx}| = |\frac{a^{2(n+1)/n}}{n x \cdot x^{2/n}}| = |\frac{a^{2(n+1)/n}}{n x^{(n+2)/n}}|$.સબનોર્મલ અચળ રહે તે માટે,$x$ નો ઘાત $0$ હોવો જોઈએ,તેથી $\frac{n+2}{n} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $n = -2$.આમ,$n = -2$ માટે સબનોર્મલ અચળ છે.

વક્ર $xy^n = a^{n + 1}$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલ (subnormal) $n=$ ............ માટે અચળ છે.

Similar Questions

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ ને સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો રેખાઓ $x+y=a$ અને $x-y=b$ એ વક્ર $y = x^{2}-3x+2$ ને તે બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે જ્યાં વક્ર $x$-અક્ષને છેદે છે,તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y = 1 - e^{x/2}$ જે બિંદુએ $y$-અક્ષને છેદે છે તે બિંદુ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $y = b e^{-\frac{x}{a}}$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $a$ અને $b$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો:

વક્ર $y=\cos(x+y)$ માટે $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ અંતરાલમાં રહેલા તમામ સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x+2y=0$ ને સમાંતર હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module