योगफल,sum_{n=1}^{7} frac{n(n+1)(2n+1)}{4} का | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\sum_{n=1}^{k} n = \frac{k(k+1)}{2}$,$\sum_{n=1}^{k} n^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$,और $\sum_{n=1}^{k} n^3 = \left(\frac{k(k+1)}{2

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$504$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $\sum_{n=1}^{k} n = \frac{k(k+1)}{2}$,$\sum_{n=1}^{k} n^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$,और $\sum_{n=1}^{k} n^3 = \left(\frac{k(k+1)}{2}ight)^2$. दिया गया योग $\frac{1}{4} \sum_{n=1}^{7} (2n^3 + 3n^2 + n)$ है। $k=7$ के लिए सूत्रों का उपयोग करने पर: $\sum_{n=1}^{7} n = \frac{7 	imes 8}{2} = 28$. $\sum_{n=1}^{7} n^2 = \frac{7 	imes 8 	imes 15}{6} = 140$. $\sum_{n=1}^{7} n^3 = (28)^2 = 784$. इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: योग $= \frac{1}{4} [2(784) + 3(140) + 28] = \frac{1}{4} [1568 + 420 + 28] = \frac{2016}{4} = 504$.

योगफल,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ का मान है

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