(1-x)^{100} ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પ્રથમ 50 પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-x)^{100} = C_0 - C_1x + C_2x^2 - C_3x^3 + \dots + C_{100}x^{100}$ છે.ધારો કે $S = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \dots - C_{49}$.આપણે

Vedclass · Accepted Answer

$-{ }^{99}C_{49}$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-x)^{100} = C_0 - C_1x + C_2x^2 - C_3x^3 + \dots + C_{100}x^{100}$ છે.ધારો કે $S = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \dots - C_{49}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(1-x)^{100}$ માં તમામ સહગુણકોનો સરવાળો $(1-1)^{100} = 0$ થાય છે.તેથી,$(C_0 - C_1 + C_2 - \dots + C_{50} - \dots + C_{100}) = 0$.ગુણધર્મ $C_r = C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$C_{100} = C_0, C_{99} = C_1, \dots, C_{51} = C_{49}$ મળે.તેથી,$2(C_0 - C_1 + C_2 - \dots - C_{49}) + C_{50} = 0$.$2S + C_{50} = 0 \implies S = -\frac{1}{2} C_{50}$.$S = -\frac{1}{2} \binom{100}{50} = -\frac{1}{2} 	imes \frac{100}{50} \binom{99}{49} = -\binom{99}{49}$.

$(1-x)^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પ્રથમ $50$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ ની કિંમત શોધો.

$(1 - x^4)^4 (1 + x)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^8$ નો સહગુણક :-

${\left( x + \frac{1}{x} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module