શ્રેણી frac{1}{1 + sqrt{3}} + frac{1}{sqrt{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $a_k = \frac{1}{\sqrt{2k-1} + \sqrt{2k+1}}$ છે.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા,આપણને મળે $a_k = \frac{\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1}}{(2k+1)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(\sqrt{2n + 1} - 1)$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $a_k = \frac{1}{\sqrt{2k-1} + \sqrt{2k+1}}$ છે.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા,આપણને મળે $a_k = \frac{\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1}}{(2k+1) - (2k-1)} = \frac{\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1}}{2}$.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} a_k = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{n} (\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1})$ છે.સરવાળાને વિસ્તૃત કરતા: $S_n = \frac{1}{2} [(\sqrt{3} - 1) + (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + (\sqrt{7} - \sqrt{5}) + \dots + (\sqrt{2n+1} - \sqrt{2n-1})]$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જ્યાં વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે,તેથી $S_n = \frac{1}{2} (\sqrt{2n+1} - 1)$ મળે છે.

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

કોઈપણ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ માટે,જો $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$ હોય,તો:

જો શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $20$ પદોનો સરવાળો $\frac{k}{21}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module