1 + frac{2}{5} + frac{3}{5^2} + frac{4}{5^3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સરવાળો $S_n = 1 + \frac{2}{5} + \frac{3}{5^2} + \frac{4}{5^3} + \dots + \frac{n}{5^{n-1}}$ છે.$\frac{1}{5}$ વડે ગુણતા:$\frac{1}{5}S_n = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{16} - \frac{4n + 5}{16 	imes 5^{n-1}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સરવાળો $S_n = 1 + \frac{2}{5} + \frac{3}{5^2} + \frac{4}{5^3} + \dots + \frac{n}{5^{n-1}}$ છે.$\frac{1}{5}$ વડે ગુણતા:$\frac{1}{5}S_n = \frac{1}{5} + \frac{2}{5^2} + \frac{3}{5^3} + \dots + \frac{n}{5^n}$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા:$(1 - \frac{1}{5})S_n = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \dots + \frac{1}{5^{n-1}} - \frac{n}{5^n}$.ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{5}{4}(1 - \frac{1}{5^n})$ થાય.$\frac{4}{5}S_n = \frac{5}{4}(1 - \frac{1}{5^n}) - \frac{n}{5^n}$.સાદુરૂપ આપતા $S_n = \frac{25}{16} - \frac{4n + 5}{16 	imes 5^{n-1}}$ મળે છે.

$1 + \frac{2}{5} + \frac{3}{5^2} + \frac{4}{5^3} + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $S(x) = (1+x) + 2(1+x)^2 + 3(1+x)^3 + \ldots + 60(1+x)^{60}$,$x \neq 0$,અને $(60)^2 S(60) = a(b)^b + b$ જ્યાં $a, b \in N$,તો $(a+b)$ ની કિંમત શોધો:

$k \in N$ માટે,જો શ્રેણી $1+\frac{4}{k}+\frac{8}{k^2}+\frac{13}{k^3}+\frac{19}{k^4}+\ldots$ નો સરવાળો $10$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

સરવાળો $\sum\limits_{k = 1}^{20} {k\frac{1}{{{2^k}}}} $ કોના બરાબર છે?

નીચેની શ્રેણી $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module