જે શ્રેણીનું n^{th} પદ n(n + 1) હોય,તેના n પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $n^{th}$ પદ $T_n = n(n + 1) = n^2 + n$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(n + 2)}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $n^{th}$ પદ $T_n = n(n + 1) = n^2 + n$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ અને $\sum k = \frac{n(n + 1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + \frac{n(n + 1)}{2}$$S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \left( \frac{2n + 1}{3} + 1 \right)$$S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \left( \frac{2n + 1 + 3}{3} \right) = \frac{n(n + 1)(2n + 4)}{6}$$S_n = \frac{n(n + 1) \cdot 2(n + 2)}{6} = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{3}$.

જે શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $n(n + 1)$ હોય,તેના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\sum\limits_{r = 16}^{30} {(r + 2)(r - 3)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $\{a_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_{1}=1, a_{2}=1$ અને તમામ $n \geq 1$ માટે $a_{n+2}=2a_{n+1}+a_{n}$ છે. તો $47 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{2^{3n}}$ ની કિંમત $.....$ છે.

શ્રેણી $1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

સમગુણોત્તર શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,સરવાળો $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module