x in [0, pi] માટેના તમામ x નો સરવાળો શોધો જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin x + \frac{1}{2} \cos x = \sin^2(x + \frac{\pi}{4})$બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2 \sin x + \cos x = 2 \sin^2(x + \frac{\pi}{4})$નિ

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin x + \frac{1}{2} \cos x = \sin^2(x + \frac{\pi}{4})$બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2 \sin x + \cos x = 2 \sin^2(x + \frac{\pi}{4})$નિત્યસમ $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \sin x + \cos x = 2 [\sin x \cos \frac{\pi}{4} + \cos x \sin \frac{\pi}{4}]^2$$2 \sin x + \cos x = 2 [\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin x + \cos x)]^2$$2 \sin x + \cos x = 2 	imes \frac{1}{2}(\sin x + \cos x)^2$$2 \sin x + \cos x = \sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x$$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ હોવાથી:$2 \sin x + \cos x = 1 + 2 \sin x \cos x$$2 \sin x - 2 \sin x \cos x + \cos x - 1 = 0$$2 \sin x(1 - \cos x) - 1(1 - \cos x) = 0$$(2 \sin x - 1)(1 - \cos x) = 0$આથી $\sin x = \frac{1}{2}$ અથવા $\cos x = 1$ મળે.$x \in [0, \pi]$ માટે,$\sin x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$.$x \in [0, \pi]$ માટે,$\cos x = 1 \Rightarrow x = 0$.બધા $x$ નો સરવાળો $\frac{\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} + 0 = \pi$ થાય.

$x \in [0, \pi]$ માટેના તમામ $x$ નો સરવાળો શોધો જે સમીકરણ $\sin x + \frac{1}{2} \cos x = \sin^2(x + \frac{\pi}{4})$ નું સમાધાન કરે છે.

Similar Questions

જ્યારે $0 < \theta < \pi$ હોય,ત્યારે સમીકરણ $4 \cos 2 \theta \cdot \cos 3 \theta = \sec \theta$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\sin 5x + \sin 3x + \sin x = 0$ હોય,તો $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ ની વચ્ચે $0$ સિવાયની $x$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $(0, 5 \pi)$ માં સમીકરણ $3 \sin^2 x - 7 \sin x + 2 = 0$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો.

$2\sin^2 \theta + \sqrt{3} \cos \theta + 1 = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતો સૌથી નાનો ધન ખૂણો કયો છે?

$\theta \in [0, 2\pi]$ માટે $\sqrt{\tan \theta} = 2 \sin \theta$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module