n in N ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિસ્તરણ $(1+2x^2+x^4)(^nC_0 + ^nC_1x + ^nC_2x^2 + ^nC_3x^3 + \dots)$ છે.$x$ નો સહગુણક $^nC_1 = n$ છે.$x^2$ નો સહગુણક $2 + ^nC_2 = 2 + \frac{n(n-1)

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) વિસ્તરણ $(1+2x^2+x^4)(^nC_0 + ^nC_1x + ^nC_2x^2 + ^nC_3x^3 + \dots)$ છે.$x$ નો સહગુણક $^nC_1 = n$ છે.$x^2$ નો સહગુણક $2 + ^nC_2 = 2 + \frac{n(n-1)}{2}$ છે.$x^3$ નો સહગુણક $2(^nC_1) + ^nC_3 = 2n + \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$ છે.આ પદો સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી, $2 	imes (x^2 	ext{ નો સહગુણક}) = (x 	ext{ નો સહગુણક}) + (x^3 	ext{ નો સહગુણક})$.$2 \left[ 2 + \frac{n(n-1)}{2} ight] = n + 2n + \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$.$4 + n(n-1) = 3n + \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$.$n^3 - 9n^2 + 26n - 24 = 0$.$n$ ના શક્ય મૂલ્યો $2, 3, 4$ છે.તેથી, $n$ ના મૂલ્યોનો સરવાળો $2+3+4 = 9$ થાય.

$n \in N$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી $(1+x^2)^2(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$, $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય:

Similar Questions

$(1 + x + x^2 + x^3 + \dots + x^{100})^3$ માં $x^{100}$ નો સહગુણક શું છે?

$\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x(x>0, x \neq 1)$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module