(1+2x)^n ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1+2x)^n$ માં તમામ સહગુણકોનો સરવાળો $x=1$ મૂકવાથી મળે છે,જે $(1+2)^n = 3^n = 6561$ આપે છે. $3^8 = 6561$ હોવાથી,$n=8$ મળે છે. આપેલ છે કે $R = (1+2

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{2}-1)^4$

Vedclass · Answer

(C) $(1+2x)^n$ માં તમામ સહગુણકોનો સરવાળો $x=1$ મૂકવાથી મળે છે,જે $(1+2)^n = 3^n = 6561$ આપે છે. $3^8 = 6561$ હોવાથી,$n=8$ મળે છે. આપેલ છે કે $R = (1+2x)^n = (1+\sqrt{2})^8 = I+F$,જ્યાં $I \in N$ અને $0 ધારો કે $F' = (\sqrt{2}-1)^8$. $0 $R + F' = (\sqrt{2}+1)^8 + (\sqrt{2}-1)^8$ ધ્યાનમાં લો. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તરણ કરતા,એકી પદો ઉડી જાય છે અને પરિણામ એક બેકી પૂર્ણાંક મળે છે. આમ,$I+F+F' = 	ext{બેકી પૂર્ણાંક}$,જે સૂચવે છે કે $F+F' = 1$ કારણ કે $0 તેથી,$F = 1 - F' = 1 - (\sqrt{2}-1)^8$. હવે,$1 - \frac{F}{1+(\sqrt{2}-1)^4} = 1 - \frac{1-(\sqrt{2}-1)^8}{1+(\sqrt{2}-1)^4}$ ની ગણતરી કરો. તફાવતની રીત $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા,$1-(\sqrt{2}-1)^8 = [1-(\sqrt{2}-1)^4][1+(\sqrt{2}-1)^4]$ મળે છે. આ કિંમત મૂકતા,$1 - [1-(\sqrt{2}-1)^4] = (\sqrt{2}-1)^4$ મળે છે. આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

Similar Questions

$(1+x)^{100}+2x(1+x)^{99}+3x^2(1+x)^{98}+\dots+101x^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શોધો.

$\sum_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{n} {}^{n}C_{i} {}^{n}C_{j}$ ની કિંમત શું થાય?

જો ${T_0}, {T_1}, {T_2}, \dots, {T_n}$ એ ${(x + a)^n}$ ના વિસ્તરણના પદો દર્શાવતા હોય,તો $({T_0} - {T_2} + {T_4} - \dots)^2 + ({T_1} - {T_3} + {T_5} - \dots)^2 = $

જો $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{n}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $(C_0+C_1)-(C_2+C_3)+(C_4+C_5)-(C_6+C_7)+\ldots=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module