$2, 1, 2, 3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી તમામ ચાર અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો $.......$ છે.

જો $8 \cdot {}^{7}P_{r} = 7 \cdot {}^{8}P_{r-1}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શું છે?

$0, 1, 2, 3, 4$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી પાંચ અંકની સંખ્યા બનાવવાની છે. આ રીતે કરી શકાય તેવી કુલ રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક ઇમારતમાં ગ્રાઉન્ડ ફ્લોર અને બીજા $10$ માળ છે. નવ વ્યક્તિઓ ગ્રાઉન્ડ ફ્લોર પર લિફ્ટમાં પ્રવેશે છે. લિફ્ટ $10$મા માળ સુધી જાય છે. જો લિફ્ટ પહેલા અને બીજા માળ પર ન અટકતી હોય, તો એવી કેટલી રીતે $4$ વ્યક્તિઓ એક માળ પર અને બાકીની $5$ વ્યક્તિઓ બીજા અલગ માળ પર ઉતરી શકે?

એક પ્રશ્નપત્રમાં ત્રણ વિભાગો છે,દરેક વિભાગમાં $4$ પ્રશ્નો છે. જો ઉમેદવારે કોઈ પણ વિભાગ છોડ્યા વગર આ પ્રશ્નપત્રમાંથી માત્ર $5$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના હોય,તો ઉમેદવાર કેટલી રીતે પ્રશ્નોની પસંદગી કરી શકે?

$FARMER$ શબ્દની તમામ ગોઠવણીઓ,અર્થ સાથે અથવા વગર,લખવામાં આવે છે,જેમાં બે $R$ સાથે આવતા હોય તેવા શબ્દોને બાકાત રાખવામાં આવે છે. આ ગોઠવણીઓને અંગ્રેજી શબ્દકોશ મુજબ મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં સૂચિબદ્ધ કરવામાં આવે છે. તો આ સૂચિમાં $FARMER$ શબ્દનો ક્રમ નંબર .... છે.