પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાનો વર્ગ આ મુજબ છે:${\left( \sum_{r=1}^{n} r \right)}^2 = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{24}n(n - 1)(n + 1)(3n + 2)$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાનો વર્ગ આ મુજબ છે:${\left( \sum_{r=1}^{n} r \right)}^2 = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 = \sum_{r=1}^{n} r^2 + 2 \sum_{1 \le s એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના ગુણાકારોનો સરવાળો શોધવા માટે પદોને ગોઠવતા:$2 \sum_{s વર્ગોના સરવાળાનું સૂત્ર $\sum r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ મૂકતા:$2 \sum_{s $\frac{n(n+1)}{12}$ ને સામાન્ય લેતા:$2 \sum_{s $2 \sum_{s દ્વિઘાત પદાવલિ $(3n^2 - n - 2) = (n-1)(3n+2)$ ના અવયવ પાડતા:$2 \sum_{s $2$ વડે ભાગતા:$\sum_{s < t} st = \frac{1}{24}n(n - 1)(n + 1)(3n + 2)$.

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x, y, z \in \mathbb{R}^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

નીચેના સમૂહોની શ્રેણી $(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), \dots$ માં $11^{th}$ સમૂહનું પ્રથમ પદ કયું છે?

જો $(10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + ... + 10(11)^9 = k(10)^9$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module