एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग 3 है। इसके पदो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r} = 3$ है,अतः $a = 3(1-r) \dots (i)$.पदों के वर्गों से बनी

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \frac{3}{16}, \dots$

Vedclass · Answer

(A) माना प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r} = 3$ है,अतः $a = 3(1-r) \dots (i)$.पदों के वर्गों से बनी श्रेणी $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ है,जिसका प्रथम पद $a^2$ और सार्व अनुपात $r^2$ है। इसका योग $\frac{a^2}{1-r^2} = 3$ है।$a = 3(1-r)$ को दूसरे समीकरण में रखने पर: $\frac{9(1-r)^2}{1-r^2} = 3$.चूंकि $1-r^2 = (1-r)(1+r)$,इसलिए $\frac{9(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 3$,जो सरल होकर $\frac{3(1-r)}{1+r} = 1$ हो जाता है।$r$ के लिए हल करने पर: $3 - 3r = 1 + r$,अतः $4r = 2$,जिससे $r = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।$r = \frac{1}{2}$ को $(i)$ में रखने पर: $a = 3(1 - \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}$.श्रेणी $\frac{3}{2}, \frac{3}{2}(\frac{1}{2}), \frac{3}{2}(\frac{1}{2})^2, \dots$ अर्थात $\frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \frac{3}{16}, \dots$ है।

एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $3$ है। इसके पदों के वर्गों से बनी श्रेणी का योग भी $3$ है। पहली श्रेणी क्या होगी?

Similar Questions

$(-\pi, \pi)$ में $2^{1+|\cos x|+|\cos x|^2+\ldots} = 4$ के हलों की संख्या क्या है?

${1^2} + {3^2} + {5^2} + \dots + {25^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ के $n$ पदों तक का योगफल क्या है?

यदि $|x| < 1$ है,तो श्रेणी $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$ का योग क्या होगा?

$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} \cdot k^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module