એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો 3 છે. તેના પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ છે,તેથી $a = 3(1-r) \dots (i)$.પદોના વર્ગથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \frac{3}{16}, \dots$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ છે,તેથી $a = 3(1-r) \dots (i)$.પદોના વર્ગથી બનતી શ્રેણી $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ છે,જેનું પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે. તેનો સરવાળો $\frac{a^2}{1-r^2} = 3$ છે.$a = 3(1-r)$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{9(1-r)^2}{1-r^2} = 3$.$1-r^2 = (1-r)(1+r)$ હોવાથી,$\frac{9(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 3$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{3(1-r)}{1+r} = 1$ થાય છે.$r$ માટે ઉકેલતા: $3 - 3r = 1 + r$,તેથી $4r = 2$,એટલે કે $r = \frac{1}{2}$.$r = \frac{1}{2}$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $a = 3(1 - \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}$.શ્રેણી $\frac{3}{2}, \frac{3}{2}(\frac{1}{2}), \frac{3}{2}(\frac{1}{2})^2, \dots$ એટલે કે $\frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \frac{3}{16}, \dots$ છે.

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $3$ છે. તેના પદોના વર્ગથી બનતી શ્રેણીનો સરવાળો પણ $3$ છે. તો પ્રથમ શ્રેણી કઈ હશે?

Similar Questions

$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^i \sum\limits_{k=1}^j 1 = \dots$

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$5+55+555+\ldots$

$2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા કઈ છે ($^2$ માં)?

બધા જ ધન પૂર્ણાંકો $n$ નો સરવાળો શોધો જેના માટે $\frac{1^3+2^3+\ldots+(2n)^3}{1^2+2^2+\ldots+n^2}$ પણ એક પૂર્ણાંક હોય.

જો $S_{n} = 4 + 11 + 21 + 34 + 50 + \ldots$ એ $n$ પદો સુધી હોય,તો $\frac{1}{60}(S_{29} - S_{9})$ ની કિંમત $.......$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module