$(1 + x - 3x^2)^{2134}$ में गुणांकों का योग क्या है?

यदि $\sum_{r=0}^{10} \left( \frac{10^{r+1}-1}{10^r} \right) \cdot {}^{11}C_{r+1} = \frac{\alpha^{11}-11^{11}}{10^{10}}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए :

$(x+1)^{6}+(x-1)^{6}$ ज्ञात कीजिए। अतः या अन्यथा $(\sqrt{2}+1)^{6}+(\sqrt{2}-1)^{6}$ का मान ज्ञात कीजिए।

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(101)^{4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। यदि $n \in N$ के लिए,$(1-x+x^3)^n = \sum_{j=0}^{3n} a_j x^j$ है,तो $\sum_{j=0}^{[\frac{3n}{2}]} a_{2j} + 4 \sum_{j=0}^{[\frac{3n-1}{2}]} a_{2j+1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(2x + 1)(2x + 3)(2x + 5) \dots (2x + 99)$ के विस्तार में $x^{49}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।