एक A.P. के प्रथम n पदों का योग S_{n} = frac{3 | vedclass

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Question

(C) $A.P.$ का $n$ वाँ पद ज्ञात करने का सूत्र $a_{n} = S_{n} - S_{n-1}$ है।दिया गया है कि $S_{n} = \frac{3n^{2}}{2} + \frac{5n}{2}$ है।$25$ वाँ पद $(a_

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$76$

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(C) $A.P.$ का $n$ वाँ पद ज्ञात करने का सूत्र $a_{n} = S_{n} - S_{n-1}$ है।दिया गया है कि $S_{n} = \frac{3n^{2}}{2} + \frac{5n}{2}$ है।$25$ वाँ पद $(a_{25})$ ज्ञात करने के लिए,हम $a_{25} = S_{25} - S_{24}$ का उपयोग करेंगे।सबसे पहले,$S_{25} = \frac{3(25)^{2}}{2} + \frac{5(25)}{2} = \frac{3(625) + 125}{2} = \frac{1875 + 125}{2} = \frac{2000}{2} = 1000$ प्राप्त करें।इसके बाद,$S_{24} = \frac{3(24)^{2}}{2} + \frac{5(24)}{2} = \frac{3(576) + 120}{2} = \frac{1728 + 120}{2} = \frac{1848}{2} = 924$ प्राप्त करें।अतः,$a_{25} = 1000 - 924 = 76$ होगा।

एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_{n} = \frac{3n^{2}}{2} + \frac{5n}{2}$ द्वारा दिया गया है। इस $A.P.$ का $25$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

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$A.P.$ $54, 51, 48, \dots$ के कितने पदों का योग $513$ है? दो अलग-अलग उत्तर प्राप्त होने का कारण स्पष्ट कीजिए।

मान लीजिए कि $S_n$,$S_{2n}$ और $S_{3n}$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ के क्रमशः $n$,$2n$ और $3n$ पदों के योग हैं। सिद्ध कीजिए कि $S_{3n} = 3(S_{2n} - S_n)$।

यदि $S_{n}$ एक $AP$ (समांतर श्रेणी) के प्रथम $n$ पदों के योग को दर्शाता है,तो सिद्ध कीजिए कि $S_{12} = 3(S_{8} - S_{4})$।

एक $A.P.$ का $n$ वाँ पद $T_{n} = 4n + 7$ द्वारा दिया गया है। इस $A.P.$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$3+6+9+12+\ldots+300 = \ldots$

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