अंतराल $[-1, 2]$ में फलन $f(x) = |3x - x^2 + 2| - x$ के निरपेक्ष न्यूनतम और निरपेक्ष अधिकतम मानों का योग है

फलन $f(x) = x^{40} - x^{20}$ के लिए,अंतराल $[0, 1]$ में निरपेक्ष न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

एक भिन्न का हर उसके अंश के वर्ग से $16$ अधिक है। तो उस संख्या का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

माना फलन $f: (0, \pi) \rightarrow R$,$f(\theta) = (\sin \theta + \cos \theta)^2 + (\sin \theta - \cos \theta)^4$ द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए कि फलन $f$ का स्थानीय न्यूनतम मान $\theta$ पर तब होता है जब $\theta \in \{\lambda_1 \pi, \dots, \lambda_r \pi\}$,जहाँ $0 < \lambda_1 < \dots < \lambda_r < 1$ है। तब $\lambda_1 + \dots + \lambda_r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$X$-अक्ष और $Y$-अक्ष के समानांतर भुजाओं वाला एक आयत,वक्रों $y=x^2-4$ और $y=\frac{4-x^2}{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र में स्थित है। ऐसे आयत का अधिकतम संभव क्षेत्रफल किस पूर्णांक के सबसे निकट है?

अंतराल $[0, 2\pi]$ में किन बिंदुओं पर फलन $\sin 2x$ अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है?