$(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક વાયુના અણુ દીઠ સરેરાશ મુક્તિના અંશો (degree of freedom) $6$ છે. અચળ દબાણે વિસ્તરણ દરમિયાન વાયુ $25 \ J$ કાર્ય કરે છે. વાયુ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા .... $J$ છે.

બે વર્તુળો $x^2+y^2=1$ અને $(x-1)^2+y^2=1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

નીચેનામાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા દર્શાવો:
$(a)$ $P$ $(b)$ $Si$ $(c)$ $Cr$ $(d)$ $Fe$ અને $(e)$ $Kr$

બીજા આવર્તના તત્વોમાં,વાસ્તવિક આયનીકરણ એન્થાલ્પીનો ક્રમ $Li < B < Be < C < O < N < F < Ne$ છે. સમજાવો કે શા માટે:
$(i)$ $Be$ ની $\Delta_{i}H$,$B$ કરતા વધારે છે.
$(ii)$ $O$ ની $\Delta_{i}H$,$N$ અને $F$ કરતા ઓછી છે.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \sin ^{-1} x}{x^2}$ ની કિંમત શોધો.