दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योग $6$ है। अंकों को उलटने पर प्राप्त संख्या,मूल संख्या से $18$ कम है। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को वज्र-गुणन विधि (cross-multiplication method) से हल कीजिए:
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$
$(a+b)x + (a-b)y = a^2 + b^2$

निम्नलिखित समस्याओं को समीकरणों के युग्म के रूप में निरूपित कीजिए और उनके हल ज्ञात कीजिए:
रितु धारा के अनुकूल $2\, \text{घंटे में } 20\, \text{किमी}$ और धारा के प्रतिकूल $2\, \text{घंटे में } 4\, \text{किमी}$ तैर सकती है। उसकी स्थिर जल में तैरने की चाल तथा धारा की चाल ज्ञात कीजिए।

यदि निम्नलिखित समीकरण युग्म का कोई हल न हो,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:
$3x - 4y + 7 = 0$
$kx + 3y - 5 = 0$

दो अंकों की एक संख्या,अंकों के योग को $8$ से गुणा करके $5$ घटाने पर या अंकों के अंतर को $16$ से गुणा करके $3$ जोड़ने पर प्राप्त होती है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।

$2x + 3y = 11$ और $2x - 4y = -24$ को हल कीजिए और इसके बाद $m$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $y = mx + 3$ हो।