दो अंकों की एक संख्या,अंकों के योग को $8$ से गुणा करके $5$ घटाने पर या अंकों के अंतर को $16$ से गुणा करके $3$ जोड़ने पर प्राप्त होती है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।

रमेश की वर्तमान आयु $x$ वर्ष है। महेश,रमेश से $5$ वर्ष बड़ा है और सुरेश से तीन वर्ष छोटा है। सुरेश की वर्तमान आयु $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

निम्नलिखित समीकरण युग्मों को हल कीजिए:
$\frac{2xy}{x+y} = \frac{3}{2}$
$\frac{xy}{2x-y} = \frac{-3}{10}, \quad x+y \neq 0, 2x-y \neq 0$

$ABCD$ एक चक्रीय चतुर्भुज है (आकृति देखें)। चक्रीय चतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए।

वज्र-गुणन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल कीजिए:
$x + 2y + 1 = 0$
$2x - 3y - 12 = 0$

स्थान $A$ और $B$ एक राजमार्ग पर एक-दूसरे से $90\, km$ की दूरी पर हैं। एक कार $A$ से और दूसरी $B$ से एक ही समय पर चलना शुरू करती है। यदि वे एक ही दिशा में चलती हैं,तो वे $9$ घंटे में मिलती हैं और यदि वे विपरीत दिशाओं में चलती हैं,तो वे $\frac{9}{7}$ घंटे में मिलती हैं। कारों की गति ज्ञात कीजिए।