एक $A.P.$ के पहले चार पदों का योग $56$ है। अंतिम चार पदों का योग $112$ है। यदि इसका प्रथम पद $11$ है,तो पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि एक समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $cn^2$ है,तो इन $n$ पदों के वर्गों का योग क्या होगा?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{11}$ वास्तविक संख्याएँ हैं जो $a_1=15$,$27-2a_2 > 0$,और $k = 3, 4, \ldots, 11$ के लिए $a_k = 2a_{k-1} - a_{k-2}$ को संतुष्ट करती हैं। यदि $\frac{a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_{11}^2}{11} = 90$ है,तो $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_{11}}{11}$ का मान क्या होगा?

एक $A.P.$ दिया गया है जिसके सभी पद धनात्मक पूर्णांक हैं। इसके प्रथम नौ पदों का योग $200$ से अधिक और $220$ से कम है। यदि इसका दूसरा पद $12$ है,तो इसका $4^{th}$ पद क्या है?

यदि एक $A$.$P$. का $10$ वाँ पद $\frac{1}{20}$ है और इसका $20$ वाँ पद $\frac{1}{10}$ है,तो इसके प्रथम $200$ पदों का योग क्या होगा?

यदि समीकरण $x^3 - 9x^2 + \alpha x - 15 = 0$ के मूल $A.P.$ में हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।