यदि एक $A$.$P$. का $10$ वाँ पद $\frac{1}{20}$ है और इसका $20$ वाँ पद $\frac{1}{10}$ है,तो इसके प्रथम $200$ पदों का योग क्या होगा?

यदि $S_k$ एक समांतर श्रेणी के प्रथम $k$ पदों का योग दर्शाता है,जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है,तो $S_{kn}/S_n$,$n$ से स्वतंत्र होगा यदि

यदि दो $A.P.$ के $n^{th}$ पद $3n + 8$ और $7n + 15$ हैं,तो उनके $12^{th}$ पदों का अनुपात क्या होगा?

यदि $a + 2b + 3c = 6$ है,तो $abc^2$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $a, b, c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं)।

यदि अनुक्रम $148, 146, 144, \ldots$ में पहली $n$ संख्याओं का औसत $125$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ एक दिया गया $A.P.$ है जिसका सार्व अंतर एक पूर्णांक है और $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{n}$ है। यदि $a_{1} = 1$,$a_{n} = 300$ और $15 \leq n \leq 50$ है,तो क्रमित युग्म $(S_{n-4}, a_{n-4})$ किसके बराबर है?