એક A.P. ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો 160 છે અને એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A$.$P$. $a, a+d, \dots$ છે અને $G$.$P$. $g, gr, \dots$ છે.આપેલ છે કે $A$.$P$. ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $160$ છે, તેથી $S_{10} = \frac{10}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{34}{9}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A$.$P$. $a, a+d, \dots$ છે અને $G$.$P$. $g, gr, \dots$ છે.આપેલ છે કે $A$.$P$. ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $160$ છે, તેથી $S_{10} = \frac{10}{2}(2a + 9d) = 160$, જેનું સાદું રૂપ $2a + 9d = 32$ થાય છે.આપેલ છે કે $G$.$P$. ના પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $8$ છે, તેથી $g + gr = 8$, અથવા $g(1+r) = 8$.આપણને $a = r$ અને $g = d$ આપેલ છે. આ કિંમતો સમીકરણોમાં મૂકતા:$2r + 9g = 32$ અને $g(1+r) = 8$.બીજા સમીકરણ પરથી, $g = \frac{8}{1+r}$. આ કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા:$2r + 9(\frac{8}{1+r}) = 32 \Rightarrow 2r(1+r) + 72 = 32(1+r)$.$2r^2 + 2r + 72 = 32 + 32r \Rightarrow 2r^2 - 30r + 40 = 0 \Rightarrow r^2 - 15r + 20 = 0$.ધારો કે બીજ $r_1$ અને $r_2$ છે. તો $r_1 + r_2 = 15$ અને $r_1r_2 = 20$.$G$.$P$. નું પ્રથમ પદ $g = \frac{8}{1+r}$ છે. $g$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો:$g_1 + g_2 = \frac{8}{1+r_1} + \frac{8}{1+r_2} = 8 \left( \frac{1+r_2 + 1+r_1}{(1+r_1)(1+r_2)} \right) = 8 \left( \frac{2 + (r_1+r_2)}{1 + (r_1+r_2) + r_1r_2} \right)$.કિંમતો મૂકતા: $8 \left( \frac{2 + 15}{1 + 15 + 20} \right) = 8 \left( \frac{17}{36} \right) = \frac{34}{9}$.

Similar Questions

જો $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\log _e a - \log _e 2b, \log _e 2b - \log _e 3c, \log _e 3c - \log _e a$ પણ $A.P.$ માં હોય,તો $a : b : c$ ની કિંમત શોધો.

એક શ્રેણી $\langle a_n \rangle$ ને $a_1 = 5, a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$ ($n > 1$ માટે) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{a_n}}{a_{n-1}}$ શોધો.

ધારો કે $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = \frac{10^n}{n!}$ છે,તો $n$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $a_n$ મહત્તમ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module