એક G.P. ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો S છે અને ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ ના ત્રણ પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો ગુણાકાર $27$ છે,તેથી $\frac{a}{r} \cdot a \cdot ar = 27$,જેનો અર્થ છે કે $a^3

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -3] \cup [9, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ ના ત્રણ પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો ગુણાકાર $27$ છે,તેથી $\frac{a}{r} \cdot a \cdot ar = 27$,જેનો અર્થ છે કે $a^3 = 27$,તેથી $a = 3$.આ પદોનો સરવાળો $S = \frac{3}{r} + 3 + 3r = 3(\frac{1}{r} + r + 1)$ છે.કિસ્સો $1$: જો $r > 0$ હોય,તો $AM \geq GM$ મુજબ,$\frac{r + \frac{1}{r}}{2} \geq \sqrt{r \cdot \frac{1}{r}} = 1$,તેથી $r + \frac{1}{r} \geq 2$.આમ,$S = 3(r + \frac{1}{r} + 1) \geq 3(2 + 1) = 9$.કિસ્સો $2$: જો $r  0$. તો $r + \frac{1}{r} = -(k + \frac{1}{k}) \leq -2$.આમ,$S = 3(r + \frac{1}{r} + 1) \leq 3(-2 + 1) = -3$.તેથી,$S \in (-\infty, -3] \cup [9, \infty)$.

એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $S$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $27$ છે. તો આવા તમામ $S$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

The odd numbers are divided as follows:
Row $1$: $1, 3$
Row $2$: $5, 7, 9, 11$
Row $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
Then the sum of the $n^{th}$ row is:

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ અને $f(1)=3$ નું પાલન કરે છે. જો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a} \right) \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

$4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થશે?

શ્રેણી $0, 3, 8, 15, 24, 35, \dots$ નું $9$ મું પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module