4 અને frac{1}{4} ની વચ્ચેના ત્રણ સમગુણોત્તર મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો $g_1, g_2, g_3$ છે. તેથી $4, g_1, g_2, g_3, \frac{1}{4}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો $g_1, g_2, g_3$ છે. તેથી $4, g_1, g_2, g_3, \frac{1}{4}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ બનાવે છે. અહીં,પ્રથમ પદ $a = 4$ અને પાંચમું પદ $ar^4 = \frac{1}{4}$ છે. $a = 4$ મૂકતા,આપણને $4r^4 = \frac{1}{4}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $r^4 = \frac{1}{16} = (\frac{1}{2})^4$. આમ,$r = \frac{1}{2}$ (ધન સામાન્ય ગુણોત્તર લેતા). ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર $g_1 	imes g_2 	imes g_3 = (ar) 	imes (ar^2) 	imes (ar^3) = a^3 r^6$ થાય. કિંમતો મૂકતા,$4^3 	imes (\frac{1}{2})^6 = 64 	imes \frac{1}{64} = 1$ મળે છે. વૈકલ્પિક રીતે,$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર $(ab)^{n/2}$ થાય છે. અહીં,$a = 4, b = \frac{1}{4}, n = 3$. ગુણાકાર $= (4 	imes \frac{1}{4})^{3/2} = 1^{3/2} = 1$.

$4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થશે?

Similar Questions

જો એક $G.P.$ ના પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $3$ પદોના સરવાળા કરતાં $9$ ગણો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું હશે?

$250$ થી $1000$ વચ્ચેની $3$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, ..., G_n$ હોય અને એક સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ હોય,તો સાચો સંબંધ કયો છે?

એક હાર્મોનિક શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1/7$ છે અને બીજું પદ $1/9$ છે. તો તેનું $12$ મું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module