4 और frac{1}{4} के बीच तीन गुणोत्तर माध्यों क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना कि $4$ और $\frac{1}{4}$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य $g_1, g_2, g_3$ हैं। तब $4, g_1, g_2, g_3, \frac{1}{4}$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ बनाते ह

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) माना कि $4$ और $\frac{1}{4}$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य $g_1, g_2, g_3$ हैं। तब $4, g_1, g_2, g_3, \frac{1}{4}$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ बनाते हैं। यहाँ,प्रथम पद $a = 4$ और पाँचवाँ पद $ar^4 = \frac{1}{4}$ है। $a = 4$ रखने पर,हमें $4r^4 = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $r^4 = \frac{1}{16} = (\frac{1}{2})^4$। अतः,$r = \frac{1}{2}$ (धनात्मक सार्व अनुपात लेने पर)। तीनों गुणोत्तर माध्यों का गुणनफल $g_1 	imes g_2 	imes g_3 = (ar) 	imes (ar^2) 	imes (ar^3) = a^3 r^6$ होता है। मान रखने पर,$4^3 	imes (\frac{1}{2})^6 = 64 	imes \frac{1}{64} = 1$ प्राप्त होता है। वैकल्पिक रूप से,$a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्यों का गुणनफल $(ab)^{n/2}$ होता है। यहाँ,$a = 4, b = \frac{1}{4}, n = 3$ है। गुणनफल $= (4 	imes \frac{1}{4})^{3/2} = 1^{3/2} = 1$।

$4$ और $\frac{1}{4}$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्यों का गुणनफल क्या होगा?

Similar Questions

श्रेणी $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ का योग किसके बराबर है?

यदि $y = x - x^2 + x^3 - x^4 + \dots \infty$ है,तो $x$ का मान क्या होगा?

योगफल $11^{2} + 12^{2} + \cdots + 20^{2} + 21^{2} = ?$

$\frac{a}{1 - ab}$ और $\frac{a}{1 + ab}$ का हरात्मक माध्य (harmonic mean) क्या है?

यदि $a_1, a_2, a_3, . . . , a_n, . . .$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,इस प्रकार कि $a_4 - a_7 + a_{10} = m$,तो इस $A.P.$ के प्रथम $13$ पदों का योग .............. $m$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module