अंतराल [0, 2] में फलन f(x) = frac{4}{3}x^3 - | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{4}{3}x^3 - 4x$ अंतराल $[0, 2]$ पर है।सबसे पहले,अवकलज को शून्य के बराबर रखकर क्रांतिक बिंदु ज्ञात करें:$f'(x) = 4x^2 - 4

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(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{4}{3}x^3 - 4x$ अंतराल $[0, 2]$ पर है।सबसे पहले,अवकलज को शून्य के बराबर रखकर क्रांतिक बिंदु ज्ञात करें:$f'(x) = 4x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$.चूंकि हम अंतराल $[0, 2]$ पर विचार कर रहे हैं,इसलिए हम केवल $x = 1$ को ही क्रांतिक बिंदु के रूप में लेंगे।अब,क्रांतिक बिंदु और अंतराल के अंतिम बिंदुओं पर फलन का मान ज्ञात करें:$f(0) = \frac{4}{3}(0)^3 - 4(0) = 0$.$f(1) = \frac{4}{3}(1)^3 - 4(1) = \frac{4}{3} - 4 = -\frac{8}{3}$.$f(2) = \frac{4}{3}(2)^3 - 4(2) = \frac{32}{3} - 8 = \frac{32 - 24}{3} = \frac{8}{3}$.इन मानों की तुलना करने पर,वैश्विक न्यूनतम मान $-\frac{8}{3}$ है और वैश्विक अधिकतम मान $\frac{8}{3}$ है।वैश्विक न्यूनतम और वैश्विक अधिकतम मानों का योग $\frac{8}{3} + (-\frac{8}{3}) = 0$ है।

अंतराल $[0, 2]$ में फलन $f(x) = \frac{4}{3}x^3 - 4x$ के वैश्विक न्यूनतम और वैश्विक अधिकतम मानों का योग क्या है?

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