साइक्लोइड x = a(theta - sin theta),y = a(1 - | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $	heta = \frac{\pi}{3}$ और साइक्लोइड के समीकरण $x = a(	heta - \sin 	heta)$,$y = a(1 - \cos 	heta)$ हैं।सबसे पहले,$	heta$ के सापेक

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$\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

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(C) दिया गया है $	heta = \frac{\pi}{3}$ और साइक्लोइड के समीकरण $x = a(	heta - \sin 	heta)$,$y = a(1 - \cos 	heta)$ हैं।सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = a(1 - \cos 	heta)$ और $\frac{dy}{d	heta} = a \sin 	heta$.अतः,स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \sin 	heta}{a(1 - \cos 	heta)} = \frac{\sin 	heta}{1 - \cos 	heta}$.$	heta = \frac{\pi}{3}$ पर,ढाल $m = \frac{\sin(\pi/3)}{1 - \cos(\pi/3)} = \frac{\sqrt{3}/2}{1 - 1/2} = \sqrt{3}$.$	heta = \frac{\pi}{3}$ पर $y$ का मान $y = a(1 - \cos(\pi/3)) = a(1 - 1/2) = \frac{a}{2}$ है।सबटेंजेंट की लंबाई $= \left| \frac{y}{m} ight| = \frac{a/2}{\sqrt{3}} = \frac{a}{2\sqrt{3}}$.सबनॉर्मल की लंबाई $= |y \cdot m| = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.लंबाई का योग $= \frac{a}{2\sqrt{3}} + \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a + 3a}{2\sqrt{3}} = \frac{4a}{2\sqrt{3}} = \frac{2a}{\sqrt{3}}$.

साइक्लोइड $x = a(\theta - \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ पर $\theta = \frac{\pi}{3}$ पर खींचे गए सबटेंजेंट और सबनॉर्मल की लंबाई का योग क्या है?

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