વિકલ સમીકરણ $\frac{d^4 y}{d x^4}=\{c+(\frac{d y}{d x})^2\}^{\frac{3}{2}}$ ની કક્ષા અને પરિમાણનો સરવાળો કેટલો થાય?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા,$y$-અક્ષ પર કેન્દ્ર હોય અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા તમામ વર્તુળોના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ કેટલો થાય?

વિધાન $(A)$: અચળ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ $2$ છે.
કારણ $(R)$: બે સ્વૈર અચળાંકો ધરાવતું બીજગણિતીય સમીકરણ એ દ્વિતીય ક્રમના વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ છે.

વિકલ સમીકરણ $(\frac{d^3y}{dx^3})^{2/3} - 3 \frac{d^2y}{dx^2} + 5 \frac{dy}{dx} + 4 = 0$ ની કક્ષા (order) અને પરિમાણ (degree) અનુક્રમે છે:

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} + y = e^{x}$ નો ક્રમ અને ઘાત (જો વ્યાખ્યાયિત હોય તો) નક્કી કરો.

$x$-અક્ષ સાથે સંપાતી સંમિતિની ધરી ધરાવતા તમામ પરવલયોનું વિકલ સમીકરણનો ક્રમ અને ઘાત અનુક્રમે શું છે?