સમીકરણ e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + 4 = 0$. ધારો કે $x = e^t$. તો સમીકરણ $x^4 - 10x^3 + 29x^2 - 20x + 4 = 0$ બને છે. ધારો કે $t$

Vedclass · Accepted Answer

$2\log_e 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + 4 = 0$. ધારો કે $x = e^t$. તો સમીકરણ $x^4 - 10x^3 + 29x^2 - 20x + 4 = 0$ બને છે. ધારો કે $t$ માં સમીકરણના બીજ $t_1, t_2, t_3, t_4$ છે. તો $x$ માં સમીકરણના બીજ $x_1 = e^{t_1}, x_2 = e^{t_2}, x_3 = e^{t_3}, x_4 = e^{t_4}$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બહુપદી $x^4 - 10x^3 + 29x^2 - 20x + 4 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર અચળ પદ જેટલો થાય છે: $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 = 4$. $e^t$ પાછું મૂકતા: $e^{t_1} \cdot e^{t_2} \cdot e^{t_3} \cdot e^{t_4} = 4$. $e^{(t_1 + t_2 + t_3 + t_4)} = 4$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $t_1 + t_2 + t_3 + t_4 = \log_e 4$. $4 = 2^2$ હોવાથી: $t_1 + t_2 + t_3 + t_4 = \log_e 2^2 = 2\log_e 2$.

સમીકરણ $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + 4 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો વિધેય $f(x) = \frac{(x - a)(x - b)}{(x - c)}$ તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરશે,જો

જો $a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, તો $\frac{6a}{5b} + \frac{10b}{3a}$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

$x^2+3x+2=\min \{|x-3|, |x+2|\}$ સમીકરણના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module