1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + dots શ્રેણીનો n પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે:$T_n = 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n + 1)}{2}$$n$ પદોનો સરવાળો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે:$T_n = 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n + 1)}{2}$$n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ એ $k=1$ થી $n$ સુધીના $T_k$ નો સરવાળો છે:$S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{k(k + 1)}{2} = \frac{1}{2} \left[ \sum_{k=1}^{n} k^2 + \sum_{k=1}^{n} k \right]$પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} \right]$$\frac{n(n+1)}{2}$ સામાન્ય લેતા:$S_n = \frac{1}{2} \cdot \frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} + 1 \right] = \frac{n(n+1)}{4} \left[ \frac{2n+1+3}{3} \right]$$S_n = \frac{n(n+1)}{4} \cdot \frac{2n+4}{3} = \frac{n(n+1) \cdot 2(n+2)}{12} = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$.

$1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

$2 + 5 + 8 + \dots$ શ્રેણીના $50$ પદો અને $3 + 5 + 7 + 9 + \dots$ શ્રેણીના $60$ પદો વચ્ચે સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

શ્રેણી $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + ...$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $\frac{2}{3} + \frac{8}{9} + \frac{26}{27} + \frac{80}{81} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $a^2 + b^2 + 16c^2 = 2(3ab + 6bc + 4ac)$,જ્યાં $a, b, c$ શૂન્યતર સંખ્યાઓ છે,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

$2$ અને $38$ ની વચ્ચે $n$ સમાંતર મધ્યકો $(A.M.s)$ ઉમેર્યા પછી,મળતી શ્રેણીનો સરવાળો $200$ થાય છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module