1 cdot 3^2 + 2 cdot 5^2 + 3 cdot 7^2 + dots શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = n(2n + 1)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આનું વિસ્તરણ કરતા, $T_n = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$ મળે છે.પ્રથમ $20$ પદો

Vedclass · Accepted Answer

$188090$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = n(2n + 1)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આનું વિસ્તરણ કરતા, $T_n = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$ મળે છે.પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $S_{20} = \sum_{n=1}^{20} (4n^3 + 4n^2 + n) = 4 \sum_{n=1}^{20} n^3 + 4 \sum_{n=1}^{20} n^2 + \sum_{n=1}^{20} n$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{n=1}^{N} n^3 = \left[ \frac{N(N+1)}{2} \right]^2$, $\sum_{n=1}^{N} n^2 = \frac{N(N+1)(2N+1)}{6}$, અને $\sum_{n=1}^{N} n = \frac{N(N+1)}{2}$.$N = 20$ માટે:$4 \sum_{n=1}^{20} n^3 = 4 \left[ \frac{20 \cdot 21}{2} \right]^2 = 4 \cdot (210)^2 = 4 \cdot 44100 = 176400$.$4 \sum_{n=1}^{20} n^2 = 4 \cdot \frac{20 \cdot 21 \cdot 41}{6} = 4 \cdot 2870 = 11480$.$\sum_{n=1}^{20} n = \frac{20 \cdot 21}{2} = 210$.આ કિંમતોનો સરવાળો કરતા: $S_{20} = 176400 + 11480 + 210 = 188090$.

$1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ શ્રેણીનો $20$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો શ્રેણી $20 + 19 \frac{3}{5} + 19 \frac{1}{5} + 18 \frac{4}{5} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $488$ હોય અને $n$ મું પદ ઋણ હોય,તો:

$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ નું મૂલ્ય શું છે,(જ્યાં $a$ એક અચળાંક છે).

શ્રેણી $\frac{2}{3} + \frac{8}{9} + \frac{26}{27} + \frac{80}{81} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $\log _{5} 2, \log _{5}(2^{x}-3)$ અને $\log _{5}(\frac{17}{2}+2^{x-1})$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{a}{1 - ab}$ અને $\frac{a}{1 + ab}$ નો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module