श्रेणी frac{1}{3 times 7} + frac{1}{7 times 1 | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी $S = \frac{1}{3 	imes 7} + \frac{1}{7 	imes 11} + \frac{1}{11 	imes 15} + \dots \infty$ है।प्रत्येक पद $\frac{1}{(4n-1)(4n+3)}$ के

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$\frac{1}{12}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई श्रेणी $S = \frac{1}{3 	imes 7} + \frac{1}{7 	imes 11} + \frac{1}{11 	imes 15} + \dots \infty$ है।प्रत्येक पद $\frac{1}{(4n-1)(4n+3)}$ के रूप में है।हम प्रत्येक पद को $\frac{1}{4} \left( \frac{1}{4n-1} - \frac{1}{4n+3} ight)$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$S = \frac{1}{4} \left[ \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{7} ight) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{11} ight) + \left( \frac{1}{11} - \frac{1}{15} ight) + \dots ight]$।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है जहाँ सभी मध्यवर्ती पद कट जाते हैं।$S = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{3} - \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{4n+3} ight)$।चूंकि $\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{4n+3} = 0$,इसलिए $S = \frac{1}{4} 	imes \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$।

श्रेणी $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ का योग क्या है?

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