1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + dots શ્રેણીનો n પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n + 1)}{2}$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{k(k +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n + 1)}{2}$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{k(k + 1)}{2}$ છે.$S_n = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{n} k^2 + \sum_{k=1}^{n} k \right)$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ અને $\sum k = \frac{n(n + 1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = \frac{1}{2} \left( \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + \frac{n(n + 1)}{2} \right)$.$S_n = \frac{n(n + 1)}{4} \left( \frac{2n + 1}{3} + 1 \right) = \frac{n(n + 1)}{4} \left( \frac{2n + 4}{3} \right)$.$S_n = \frac{n(n + 1) \cdot 2(n + 2)}{12} = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$.

$1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1^{2}}{1} + \frac{1^{2}+2^{2}}{1+2} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3} + \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ શ્રેણીનું $n$ પદ સુધીનું $20$ મું પદ શોધો.

$\frac{10001 \times 100 !}{2 \times 1 !+5 \times 2 !+10 \times 3 !+\ldots+10001 \times 100 !}=$

$\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j 1 } } = \dots$

જો $S$ એ શ્રેણી $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો હોય,તો $S = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module