જો S એ શ્રેણી 1 + frac{1 + 2}{2} + frac{1 + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $t_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 3)}{4}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $t_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n + 1)}{2}$,આપણને મળે છે:$t_n = \frac{n(n + 1)}{2n} = \frac{1}{2}(n + 1)$.હવે,$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} t_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2}(k + 1)$.$S_n = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1 \right)$.$S_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{n(n + 1)}{2} + n \right]$.$S_n = \frac{n}{2} \left( \frac{n + 1}{2} + 1 \right) = \frac{n}{2} \left( \frac{n + 1 + 2}{2} \right) = \frac{n(n + 3)}{4}$.

જો $S$ એ શ્રેણી $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો હોય,તો $S = \dots$

Similar Questions

$2 + 5 + 14 + 41 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $A = \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \min \{i, j\}$ અને $B = \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \max \{i, j\}$. તો $A + B$ ની કિંમત શોધો.

$2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

$\sum\limits_{m = 1}^n {{m^2}}$ ની કિંમત શું થાય?

બધા $n \in N$ માટે,સરવાળો $S_n = 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n}}$ નીચેનામાંથી કઈ અસમતાનું પાલન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module