બધા n in N માટે,સરવાળો S_n = 1+frac{1}{sqrt{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S_n = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{n}}$.કોઈપણ $k \geq 1$ માટે,આપણી પાસે $\sqrt{k} \leq \sqrt{n}$

Vedclass · Accepted Answer

$\geq \sqrt{n}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S_n = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{n}}$.કોઈપણ $k \geq 1$ માટે,આપણી પાસે $\sqrt{k} \leq \sqrt{n}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{\sqrt{k}} \geq \frac{1}{\sqrt{n}}$.આ અસમતાનો $k=1$ થી $n$ સુધી સરવાળો કરતા:$S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k}} \geq \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{n}}$.$S_n \geq n 	imes \frac{1}{\sqrt{n}} = \sqrt{n}$.આમ,બધા $n \in N$ માટે $S_n \geq \sqrt{n}$ થાય છે.

બધા $n \in N$ માટે,સરવાળો $S_n = 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n}}$ નીચેનામાંથી કઈ અસમતાનું પાલન કરે છે?

Similar Questions

જો $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$ અને $1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \ldots + (2021)^2 - (2022)^2 + (2023)^2 = 1012 m^2 n$ હોય,તો $m^2 - n^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \ldots n$ પદો $= n(n+1) f(n) - 3n$ હોય,તો $f(1) =$

$(1^2-1+1)(1!) + (2^2-2+1)(2!) + \ldots + (n^2-n+1)(n!)$ નો સરવાળો શું થાય?

$\frac{1^{2}}{2} + \frac{1^{2}+2^{2}}{3} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{4} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{5} + \dots$ $8$ પદો સુધી $=$

સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધરાવતી અનંત $G.P.$ નો સરવાળો ક્યારે શોધી શકાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module