सभी n in N के लिए,योग S_n = 1+frac{1}{sqrt{2} | vedclass

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Question

(D) माना $S_n = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{n}}$.किसी भी $k \geq 1$ के लिए,हमारे पास $\sqrt{k} \leq \sqrt{n}

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$\geq \sqrt{n}$

Vedclass · Answer

(D) माना $S_n = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{n}}$.किसी भी $k \geq 1$ के लिए,हमारे पास $\sqrt{k} \leq \sqrt{n}$ है,जिसका अर्थ है कि $\frac{1}{\sqrt{k}} \geq \frac{1}{\sqrt{n}}$.इस असमिका का $k=1$ से $n$ तक योग करने पर:$S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k}} \geq \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{n}}$.$S_n \geq n 	imes \frac{1}{\sqrt{n}} = \sqrt{n}$.अतः,सभी $n \in N$ के लिए $S_n \geq \sqrt{n}$ होता है.

सभी $n \in N$ के लिए,योग $S_n = 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n}}$ निम्नलिखित में से किस असमिका को संतुष्ट करता है?

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