સમીકરણ x^4-x^3-16x^2+4x+48=0 ના બે બીજનો સરવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે જેથી $\alpha+\beta=0$,જેનો અર્થ છે $\beta=-\alpha$. $\alpha$ અને $-\alpha$ બીજ હોવાથી,બહુપદી $(x-\a

Vedclass · Accepted Answer

$369$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે જેથી $\alpha+\beta=0$,જેનો અર્થ છે $\beta=-\alpha$. $\alpha$ અને $-\alpha$ બીજ હોવાથી,બહુપદી $(x-\alpha)(x+\alpha) = x^2-\alpha^2$ વડે વિભાજ્ય છે. ધારો કે અન્ય બે બીજ $\gamma$ અને $\delta$ છે. તો $(x^2-\alpha^2)(x^2-Sx+P) = x^4-Sx^3+(P-\alpha^2)x^2+S\alpha^2x-P\alpha^2 = x^4-x^3-16x^2+4x+48$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $S=1$ $P-\alpha^2=-16$ $S\alpha^2=4$ $\Rightarrow 1 \cdot \alpha^2=4$ $\Rightarrow \alpha^2=4$. આમ,$\alpha=2, \beta=-2$. $P-\alpha^2=-16$ પરથી,આપણને $P-4=-16 \Rightarrow P=-12$ મળે છે. વળી,$-P\alpha^2=48 \Rightarrow -(-12)(4)=48$,જે સુસંગત છે. $S=\gamma+\delta=1$ અને $P=\gamma\delta=-12$ હોવાથી,$\gamma^2+\delta^2 = (\gamma+\delta)^2-2\gamma\delta = 1^2-2(-12) = 1+24=25$. તેથી $\gamma^4+\delta^4 = (\gamma^2+\delta^2)^2-2\gamma^2\delta^2 = 25^2-2(-12)^2 = 625-288=337$. અંતે,$\alpha^4+\beta^4+\gamma^4+\delta^4 = 2^4+(-2)^4+337 = 16+16+337 = 369$.

સમીકરણ $x^4-x^3-16x^2+4x+48=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ આ સમીકરણના બીજ હોય,તો $\alpha^4+\beta^4+\gamma^4+\delta^4=$

Similar Questions

$x^2+3x+2=\min \{|x-3|, |x+2|\}$ સમીકરણના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$2^x + 3^y = 5^{xy}$ નું સમાધાન કરતી ધન પૂર્ણાંકોની ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $3x - 2x^2 + 1$ ની અંતિમ કિંમત $k$ હોય, તો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે $kx^2 + 2x + 1 > 0$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module