શ્રેણી frac{C_0}{2} - frac{C_1}{3} + frac{C_2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1 - x)^n = C_0 - C_1x + C_2x^2 - C_3x^3 + \dots + (-1)^n C_n x^n$. બંને બાજુ $x$ વડે ગુણતા,$x(1 - x)^n = C_0x - C_1x^2 + C_2x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{(n + 1)(n + 2)}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1 - x)^n = C_0 - C_1x + C_2x^2 - C_3x^3 + \dots + (-1)^n C_n x^n$. બંને બાજુ $x$ વડે ગુણતા,$x(1 - x)^n = C_0x - C_1x^2 + C_2x^3 - C_3x^4 + \dots$ મળે. બંને બાજુ $0$ થી $1$ ની મર્યાદામાં સંકલન કરતા: $\int_0^1 x(1 - x)^n dx = \int_0^1 (C_0x - C_1x^2 + C_2x^3 - C_3x^4 + \dots) dx$. $RHS$ નું મૂલ્ય: $\left[ \frac{C_0x^2}{2} - \frac{C_1x^3}{3} + \frac{C_2x^4}{4} - \dots \right]_0^1 = \frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \dots$. $LHS$ માં $1 - x = t$ આદેશ લેતા,$dx = -dt$: $\int_1^0 (1 - t)t^n (-dt) = \int_0^1 (t^n - t^{n+1}) dt = \left[ \frac{t^{n+1}}{n+1} - \frac{t^{n+2}}{n+2} \right]_0^1 = \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2} = \frac{1}{(n+1)(n+2)}$. આમ,સરવાળો $\frac{1}{(n+1)(n+2)}$ થાય છે.

શ્રેણી $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

$C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \dots + C_{n-r} C_n =$

$\sum_{k=0}^{20} \left({}^{20}C_{k}\right)^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $1^2 \cdot ^{20}C_1 + 2^2 \cdot ^{20}C_2 + 3^2 \cdot ^{20}C_3 + \dots + 20^2 \cdot ^{20}C_{20} = A(2^\beta)$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1-x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ હોય, તો $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module