શ્રેણી tan^{-1}left(frac{1}{3}right) + tan^{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = 	an^{-1}\left(\frac{2^{n-1}}{1+2^{2n-1}}ight)$ છે.આપણે પદને $\frac{2^n - 2^{n-1}}{1 + 2^n \cdot 2^{n-1}}$ તરીકે લખી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = 	an^{-1}\left(\frac{2^{n-1}}{1+2^{2n-1}}ight)$ છે.આપણે પદને $\frac{2^n - 2^{n-1}}{1 + 2^n \cdot 2^{n-1}}$ તરીકે લખી શકીએ.$	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(y) = 	an^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = 	an^{-1}(2^n) - 	an^{-1}(2^{n-1})$ મળે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} (	an^{-1}(2^k) - 	an^{-1}(2^{k-1}))$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = (	an^{-1}(2^1) - 	an^{-1}(2^0)) + (	an^{-1}(2^2) - 	an^{-1}(2^1)) + \dots + (	an^{-1}(2^n) - 	an^{-1}(2^{n-1}))$.$S_n = 	an^{-1}(2^n) - 	an^{-1}(1) = 	an^{-1}(2^n) - \frac{\pi}{4}$.જેમ $n 	o \infty$,$S_n = 	an^{-1}(\infty) - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.

શ્રેણી $\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2}{9}\right) + \dots + \tan^{-1}\left(\frac{2^{n-1}}{1+2^{2n-1}}\right) + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{5}{13}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=\cos ^{-1} x$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin^{-1} \frac{3}{5} + \cos^{-1} \frac{12}{13} = \sin^{-1} C$ હોય,તો $C =$

જો $\sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{5}+\cos ^{-1} x\right)=1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos^{-1} \sqrt{p} + \cos^{-1} \sqrt{1-p} + \cos^{-1} \sqrt{1-q} = \frac{3\pi}{4}$ હોય,તો $q$ ની કિંમત શોધો.

$x > 0$ માટે $\tan ^{-1} \frac{1-x}{1+x}=\frac{1}{2} \tan ^{-1} x$ ઉકેલો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module