સમીકરણોની સિસ્ટમ lambda x + y + z = 0, -x + l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમઘાત સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ માટે શૂન્યતર ઉકેલ મેળવવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.સહગુણક શ્રેણિક નીચે મુજબ છે:$A = \begin{bmatr

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) સમઘાત સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ માટે શૂન્યતર ઉકેલ મેળવવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.સહગુણક શ્રેણિક નીચે મુજબ છે:$A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 & 1 \ -1 & \lambda & 1 \ -1 & -1 & \lambda \end{bmatrix}$નિશ્ચાયકને શૂન્ય લેતા:$\begin{vmatrix} \lambda & 1 & 1 \ -1 & \lambda & 1 \ -1 & -1 & \lambda \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$\lambda(\lambda^2 - (-1)) - 1(-\lambda - (-1)) + 1(1 - (-\lambda)) = 0$$\lambda(\lambda^2 + 1) - 1(-\lambda + 1) + 1(1 + \lambda) = 0$$\lambda^3 + \lambda + \lambda - 1 + 1 + \lambda = 0$$\lambda^3 + 3\lambda = 0$$\lambda(\lambda^2 + 3) = 0$આનાથી $\lambda = 0$ અથવા $\lambda^2 = -3$ મળે છે. કારણ કે $\lambda$ વાસ્તવિક હોવું જોઈએ,$\lambda^2 = -3$ નો કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.તેથી,$\lambda$ માટે માત્ર એક જ વાસ્તવિક કિંમત $0$ છે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\lambda x + y + z = 0, -x + \lambda y + z = 0, -x - y + \lambda z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હશે જો $\lambda$ ની વાસ્તવિક કિંમતો નીચે મુજબ હોય:

Similar Questions

$\left|\begin{array}{lll}24 & 25 & 26 \\ 25 & 26 & 27 \\ 26 & 27 & 27\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\left| \begin{array}{ccc} x + \omega^2 & \omega & 1 \\ \omega & \omega^2 & 1 + x \\ 1 & x + \omega & \omega^2 \end{array} \right| = 0$ થશે?

જો $\left|\begin{array}{ccc}\cos (A+B) & -\sin (A+B) & \cos 2 B \\ \sin A & \cos A & \sin B \\ -\cos A & \sin A & \cos B\end{array}\right|=0$ હોય, તો $B$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચાયક $ \left|\begin{array}{cc}\cos 15^{\circ} & \sin 15^{\circ} \\ \sin 75^{\circ} & \cos 75^{\circ}\end{array}\right| $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module