रैखिक समीकरण निकाय $ax - y + 2 = 0$ और $x + ay + 3 = 0$ का एक अद्वितीय हल है। तो,$a$ के मानों का समुच्चय . . . . . . है।

मूल बिंदु से गुजरने वाली उस रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए,जो $Y$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ वामावर्त (anticlockwise) दिशा में $30^{\circ}$ का कोण बनाती है।

बिंदुओं $(5, 3)$ और $(4, 4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समद्विभाजित करने वाली और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के निर्देशांक क्रमशः $(a, b), (a', b'), (-a, b)$ और $(a', -b')$ हैं,तो रेखाखंड $AB$ और $CD$ को समद्विभाजित करने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

बिंदुओं $(-5, 6)$ और $(-6, 5)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत और $(2, 3)$ से होकर गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $L_1$ बिंदुओं $(-1, 2)$ और $(3, 6)$ से होकर गुजरती है। यदि $L_1$, रेखा $L_2$ (जो $(3, -1)$ से होकर गुजरती है) को आंतरिक रूप से $1:3$ के अनुपात में विभाजित करती है, और प्रतिच्छेदन बिंदु $L_1$ पर स्थित है, तो $L_2$ का समीकरण ज्ञात कीजिए, यह देखते हुए कि यह $L_1$ के लंबवत है।