रैखिक समीकरण निकाय x+y+z=6, x+2y+3z=10 और x+2 | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण हैं:$x+y+z=6 \quad (1)$$x+2y+3z=10 \quad (2)$$x+2y+az=b \quad (3)$निकाय को आव्यूह रूप $AX=B$ में निरूपित करने पर,संवर्धित आव्यूह $[A

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$a=3, b 
eq 10$

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(B) दिए गए समीकरण हैं:$x+y+z=6 \quad (1)$$x+2y+3z=10 \quad (2)$$x+2y+az=b \quad (3)$निकाय को आव्यूह रूप $AX=B$ में निरूपित करने पर,संवर्धित आव्यूह $[A|B]$ है:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 6 \ 1 & 2 & 3 & | & 10 \ 1 & 2 & a & | & b \end{bmatrix}$पंक्ति संक्रियाएँ लागू करने पर:$R_2 ightarrow R_2 - R_1$ से $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 6 \ 0 & 1 & 2 & | & 4 \ 1 & 2 & a & | & b \end{bmatrix}$$R_3 ightarrow R_3 - R_1$ से $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 6 \ 0 & 1 & 2 & | & 4 \ 0 & 1 & a-1 & | & b-6 \end{bmatrix}$$R_3 ightarrow R_3 - R_2$ से $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 6 \ 0 & 1 & 2 & | & 4 \ 0 & 0 & a-3 & | & b-10 \end{bmatrix}$निकाय का कोई हल न होने के लिए,गुणांक आव्यूह की कोटि संवर्धित आव्यूह की कोटि से कम होनी चाहिए। यह तब होता है जब अंतिम पंक्ति एक असंभव समीकरण को दर्शाती है,अर्थात $0x + 0y + 0z = k$ जहाँ $k 
eq 0$.अतः,$a-3 = 0 \Rightarrow a=3$ और $b-10 
eq 0 \Rightarrow b 
eq 10$.

रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=6, x+2y+3z=10$ और $x+2y+az=b$ का कोई हल नहीं है जब

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यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ समीकरणों $3x + 4y - 5z = -6$,$2x + 3y - 4z = -7$,और $4x - 2y + z = 9$ के निकाय का हल है,तो $\alpha + 3\beta - 2\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 9$,और $x + 3y + \alpha z = \beta$ के अनंत हल हैं,तो $\beta - \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=6$; $\alpha x+\beta y+7z=3$; $x+2y+3z=14$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य $\text{नहीं}$ है?

समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: $x+2y=2$ और $2x+3y=3$.

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