જો વક્ર y=x^{3}+3x^{2}+5 પરના બિંદુ (x_{1}, y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y = x^{3} + 3x^{2} + 5$ છે. ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^{2} + 6x$ છે. તેથી,$(x_{1}, y_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{3}-y^{2}=2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y = x^{3} + 3x^{2} + 5$ છે. ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^{2} + 6x$ છે. તેથી,$(x_{1}, y_{1})$ આગળ ઢાળ $m = 3x_{1}^{2} + 6x_{1}$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_{1} = (3x_{1}^{2} + 6x_{1})(x - x_{1})$ છે. સ્પર્શક ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી: $0 - y_{1} = (3x_{1}^{2} + 6x_{1})(0 - x_{1})$ $-y_{1} = -3x_{1}^{3} - 6x_{1}^{2} \implies y_{1} = 3x_{1}^{3} + 6x_{1}^{2} \quad (1)$. બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ વક્ર $y = x^{3} + 3x^{2} + 5$ પર આવેલું હોવાથી: $y_{1} = x_{1}^{3} + 3x_{1}^{2} + 5 \quad (2)$. સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા: $3x_{1}^{3} + 6x_{1}^{2} = x_{1}^{3} + 3x_{1}^{2} + 5$ $2x_{1}^{3} + 3x_{1}^{2} - 5 = 0$. અહીં $x_{1} = 1$ એ ઉકેલ છે. તેથી,$y_{1} = 3(1)^{3} + 6(1)^{2} = 9$. આમ,બિંદુ $(1, 9)$ મળે છે. વિકલ્પ $D$ માટે: $\frac{1}{3} - (9)^{2} = \frac{1}{3} - 81 
eq 2$. તેથી,$(1, 9)$ એ વક્ર $\frac{x}{3} - y^{2} = 2$ પર આવેલું નથી.

Similar Questions

પ્રાચલ $a$ ની કિંમતો એવી રીતે કે જેથી રેખા $(\log_{2}(1 + 5a - a^{2}))x - 5y - (a^{2} - 5) = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ હોય,તે કયા અંતરાલમાં હોઈ શકે?

વક્ર $x=4 \sec \theta$ અને $y=4 \tan^2 \theta$ માટે $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ માટે $\theta=\frac{\pi}{2}$ આગળ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module