वक्र $y = e^{2x}$ पर बिंदु $(0, 1)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $x-$अक्ष को किस बिंदु पर मिलती है?

वक्र $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\pi / 4$ का कोण बनाती है।

यदि वक्र $by^2 = (x + a)^3$ पर किसी बिंदु $S$ पर अधोलंब (subnormal) $SN$ और अधोस्पर्श रेखा (subtangent) $ST$ के बीच का संबंध $p(SN) = q(ST)^2$ है,तो $p/q$ का मान क्या होगा?

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $y^3 = 16x$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मूल बिंदु से वक्र $y = \sin x$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। स्पर्श बिंदुओं का बिंदुपथ है

एक वक्र समीकरणों $x = \sec^2 t$ और $y = \cot t$ द्वारा दर्शाया गया है,जहाँ $t$ एक प्राचल है। यदि वक्र पर बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा जहाँ $t = \pi/4$ है,वक्र को बिंदु $Q$ पर फिर से मिलती है,तो $Q$ का $x$-निर्देशांक किसके बराबर है?