वक्रों xy=1 और x^2+8y=0 के बीच के कोण की स्पर | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र $xy=1$ $(i)$ और $x^2+8y=0$ (ii) हैं। $(i)$ से, $y = \frac{1}{x}$. (ii) में प्रतिस्थापित करने पर: $x^2 + 8(\frac{1}{x}) = 0 \Rightarrow

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$\frac{6}{7}$

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(C) दिए गए वक्र $xy=1$ $(i)$ और $x^2+8y=0$ (ii) हैं। $(i)$ से, $y = \frac{1}{x}$. (ii) में प्रतिस्थापित करने पर: $x^2 + 8(\frac{1}{x}) = 0 \Rightarrow x^3 + 8 = 0 \Rightarrow x^3 = -8 \Rightarrow x = -2$. $x = -2$ के लिए, $y = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}$. प्रतिच्छेदन बिंदु $(-2, -\frac{1}{2})$ है। $(i)$ का अवकलन करने पर: $y + x \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$. बिंदु $(-2, -\frac{1}{2})$ पर, $m_1 = -\frac{-1/2}{-2} = -\frac{1}{4}$. (ii) का अवकलन करने पर: $2x + 8 \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{4}$. बिंदु $(-2, -\frac{1}{2})$ पर, $m_2 = -\frac{-2}{4} = \frac{1}{2}$. वक्रों के बीच के कोण $	heta$ की स्पर्शज्या $	an 	heta = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}|$ द्वारा दी जाती है। मान रखने पर: $	an 	heta = |\frac{-1/4 - 1/2}{1 + (-1/4)(1/2)}| = |\frac{-3/4}{1 - 1/8}| = |\frac{-3/4}{7/8}| = |-\frac{3}{4} 	imes \frac{8}{7}| = |-\frac{6}{7}| = \frac{6}{7}$.

वक्रों $xy=1$ और $x^2+8y=0$ के बीच के कोण की स्पर्शज्या (tangent) ज्ञात कीजिए।

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