दीर्घवृत्त 9x^2 + 16y^2 = 288 की स्पर्श रेखा | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $9x^2 + 16y^2 = 288$ है। $288$ से भाग देने पर,$\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{18} = 1$ प्राप्त होता है। यहाँ $a^2 = 32$ और $b^2

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$25$ वर्ग इकाई

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(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $9x^2 + 16y^2 = 288$ है। $288$ से भाग देने पर,$\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{18} = 1$ प्राप्त होता है। यहाँ $a^2 = 32$ और $b^2 = 18$ है।$m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 + b^2}$ है।स्पर्श रेखा अक्षों पर समान अंतःखंड बनाती है,इसलिए इसकी ढाल $m = -1$ होगी। अतः स्पर्श रेखा का समीकरण $x + y = c$ है।स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 + b^2$ है। मान रखने पर:$c^2 = 32(-1)^2 + 18 = 32 + 18 = 50$.अतः,$	riangle OAB$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |c| |c| = \frac{1}{2} c^2 = \frac{1}{2} (50) = 25$ वर्ग इकाई है।

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: लघु अक्ष की लंबाई $16$,नाभियाँ $(0, \pm 6)$।

$\lambda$ के किस मान के लिए रेखा $y = x + \lambda$ दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ को स्पर्श करती है?

यदि रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \sqrt{2}$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो इसका उत्केंद्र कोण (eccentric angle) $\theta = ............^{\circ}$ है।

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